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89歳数学者がリーマン予想解決?!

確認に時間が必要だが、老境数学者の存在感を示すインパクトあり

砂田利一 明治大学総合数理学部教授

世紀の難問をマイケル・アティアが解決したというニュース

拡大複素変数を持つリーマンのゼータ関数(上の数式)の非自明な零点を複素平面上にプロットすると、実部が1/2の線上に並ぶ、というのが「リーマン予想」。
 リーマン予想という、数学における大予想をご存知の方はどれほどいるだろうか。それは、素数(2,3,5,7,11,…のような、約数が1とそれ自身しかない自然数)の分布問題に関連して、ドイツの数学者ベルンハルト・リーマン(1826-1866)が1859年に提唱し、160年に及ぶ努力にも拘わらず未解決であった予想である。

 「複素変数を持つリーマンのゼータ関数の非自明な零点の実部はすべて1/2である」(右図)という言明と、解けたときの数学界に及ぼすインパクトに関する説明は残念ながら省略せざるを得ないが、とにかく21世紀の数学者にとって、これの解決が最大の夢であると言っても決して言い過ぎではない。この予想を、英国の「老」数学者マイケル・アティヤ(1929-)が解いたというニュースがつい最近ネット上に流れた。

拡大マイケル・アティア(2007年撮影)=ウィキメディアコモンズから

 アティヤ先生は幾何学や数理物理の分野で世界的に著名な数学者である。とはいえ、御年89歳。先ずは「ニュースは本当か」という疑念とともに、これまでも某数学者が解いたという噂が流れた後に、実は証明に間違いがあったということが度々起きていたこともあって、素直には受け取れないという感想を持ったというのが正直なところである。それほどにリーマン予想の解決は難しく、21世紀中は無理ではないかという空気も流れていたのだ。しかし、何せ世界中の数学者から尊敬されているアティヤ先生のことである。実際に解決した可能性は十分にあり得る。ただ、証明のチェックには時間が掛かるのが通常であるから、その成否についての判断は、現時点では保留せざるを得ない。

 とはいえ、89歳で第一線の論文を書いたということ自体に筆者(70歳)は大きな刺激を受けた。実は、最近は老境に至っても現役研究者として活躍している数学者は多い。一昔前は、60歳(場合によっては50歳)を過ぎると研究から身を引く数学者が多く見られたが、最近筆者の周りには、70を過ぎても論文を書き続けている数学者が多数存在する。そのため、かく言う筆者も非才ながら、地道にでも研究を続けなければという「圧力」を感じているのである(実際のところ、自分が老いたとは思っていない、あるいは思いたくないという気持ちもある)。

 「数学は若者の学問」とよく言われる。これは、 ・・・ログインして読む
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筆者

砂田利一

砂田利一(すなだ・としかず) 明治大学総合数理学部教授

明治大学総合数理学部教授、同大先端数理科学インスティテュート副所長。1948年東京生まれ、東京大学大学院理学研究科修了。名古屋大教授、東京大教授、東北大教授などを経て現職。「ダイヤモンドはなぜ美しい?」「現代幾何学への道」など著書多数。