2019に隠された数字の神秘

　2019年の新年を迎えるにあたって、2019という整数が持つ面白い性質をさぐってみよう。

　例えば2年前には、西暦である2017と和暦である29が両方とも素数という稀有な性質があった。2019は、残念ながら素数ではない。3で割り切れる。素因数分解すると、2019=3×673 のように、2つの素数の積となる。

　では、何か面白い性質を見つけることができるのか。少しマニアックな性質になってしまうが、２つほど紹介しよう。

1から連続する「べき乗数」の和

「2019」の秘密を探ると....

「べき乗数を小さい順に足していくと、2019が出てくる」

　という性質である。

　べき乗数というのは、同じ数を2個以上掛け算したものであり、2³=8 とか 3²=9 などがそれに当たる。最初のべき乗数は1だ。1は何個掛けても1だからだ。2番目のべき乗数は 2×2=4、3番目と4番目は、先ほどの8と9となる。

　べき乗数はもちろん、あまり多くない。それらを小さい順にすべて足していこう。

　1
　1+4=5
　1+4+8=13
　1+4+8+9=22

　このようにして22番目まで足すと、遂には2019に到達するのである。具体的には、

1+2²+2³+3²+4²+5²+3³+2⁵+6²+7²+8²+9²+10²+11²+5³+2⁷+12²+13²+14²+6³+15²+3⁵=2019

　と表される。

３個の素数の平方和

　ふたつ目の性質を紹介しよう。それは、

「素数の平方３個の和で、6通りに表される」

　という性質だ。

「素数の平方」というのは、