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バッハとアリに学ぶ「良い加減」のススメ

自然を相手にする場合は「最適=完璧」ではなく「準最適」を目指すべし

西成活裕 数理物理学者、東京大学先端科学技術研究センター教授

拡大トーク&コンサートのちらしと演奏する高橋望さん=2019年11月9日、新宿区西早稲田
 美しさとは何であろうか。

 もちろん人によって美の基準は異なるため、物理の原理のように普遍的に定式化するのは不可能のように思える。美しい景色や絵画、字、建物や彫刻など、ある程度のコンセンサスはあるかも知れないが、細かいことをいえば人によってその判断は千差万別であろう。

拡大バッハ・平均律クラヴィーア曲集第1番~第4番を弾く高橋望さん=2019年11月9日、新宿区西早稲田

 先日、バッハをこよなく愛するピアニスト高橋望さんと「自然に学ぶ 音楽×数学~良い加減のススメ」というテーマで演奏とトークのイベントを開いた。私は高橋さんがバッハの平均律クラヴィーア曲集を演奏する合間に数学と美についてトークをしたが、異分野を繋げることができる凄いファシリテーターの拓海広志さんのおかげで、イベントは大盛況であった。

 高橋さんのビアノの音色は実に美しかった。私はそれを聞きながら、この調和した響きこそがもしかしたら普遍的な美への近道なのではないかと感じていた。

ピタゴラスが見つけた音の調和と整数比

 音楽は不思議なもので、例えばドとソの音を同時に聞くと、多くの人はそれが調和して響き合っていると感じることができる。この背後にある秘密に初めて気付いたのが、古代ギリシアのピタゴラスである。彼は2本の弦を同時に弾いた時に出てくる音を研究し、それぞれの弦の長さを変えると綺麗に響く場合とそうでない場合があることに気が付いた。綺麗に響く場合は、弦の長さが2:1や3:2など、綺麗な整数の比になっていたのだ。

 こうしてできたのがドレミファソラシドの音階で、ドの3分の2の弦の長さの音がソ、そしてソの3分の2の弦の長さにすると1オクターブ上のレになる、といった具合に繰り返すことで半音も含めた12音階がつくられた。ところが、このピタゴラス音階には最後のところで同じ音になるべきものが同じにならずにずれが出るという問題があった。このずれのことをピタゴラスコンマと呼ぶ。

 ピタゴラスコンマによる不都合をなくす方法の一つとして、各音がすべて等間隔(隣り合う音の比が全て同じ)になるように作られたのが平均律である。これは微妙にピタゴラス音階と異なる響きになり、例えばドとソは厳密には3分の2の弦の長さの関係になっていない。しかし平均律のおかげでどこから出発しても等間隔で音が進むので、転調がしやすくなったのだ。実際にバッハは全ての調(全部で24通りある)を作曲し、演奏してみせた。それが平均律クラヴィーア曲集である。

バッハの原題は「ほど良く調律された鍵盤楽器のための曲集」

拡大和やかに進んだ鼎談。左から高橋望さん、筆者、拓海広志さん=2019年11月9日、新宿区西早稲田
 ところが興味深いのはこの曲の原題である。高橋さんのトークで知ったのだが、それはDas Wohltemperirte Clavierというもので、直訳は「ほど良く調律された鍵盤楽器のための曲集」である。つまり ・・・ログインして読む
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筆者

西成活裕

西成活裕(にしなり・かつひろ) 数理物理学者、東京大学先端科学技術研究センター教授

1967年東京生まれ、東京大学大学院工学系研究科修了、博士(工学)。ムダとり学会会長、ムジコロジー研究所所長。さまざまな渋滞を分野横断的に研究する「渋滞学」を提唱し、著書「渋滞学」(新潮選書)は講談社科学出版賞などを受賞。東京オリンピック組織委員会アドバイザー。趣味はオペラを歌うことと合気道。