続・新型コロナウイルス感染症「COVID-19」の数字を読む

　メディアは新型コロナ一色だ。特に最近はPCR検査をめぐって議論が起きている。WHOは「とにかく検査、検査、検査」とあおり、韓国では日本の18倍もの検査が実施されている（3月19日、FNN.PRIME）。欧米メディアも「韓国を模範」とするか（3月18日、ロイター）、むしろ「検査を限定する日本のやり方に注目」するか（3月25日、時事）、分かれた。

　そこで、前稿に続いてPCR検査の「精度」を確率論から分析したい。ここでも、簡単な数字のイリュージョン（錯覚）と心理的な盲点が、認知にバイアスをかけている。結論を先取りすると、検査、検査という主張は、不確実性を無視しすぎており、防疫にも医療体制にも悪影響を及ぼす恐れがある。

検査の｢感度｣｢特異度｣とは

　まずは読者にひとつ問題を出そう。

問題
　今ある人がPCR検査で「陽性」と判断されたとする。この人が本当に感染している確率は、どれほどか？　ただし、検査の「感度」＝70%、「特異度」＝98%、真の感染率＝1％とする。（検査に至った経緯や、発熱・咳など他の所見は無視する）。

　ここで感度とは、本当に感染している人を正しく「陽性」とする確率のことだ。また特異度とは、感染していない人を正しく「陰性」とする確率をいう。「感度が70％というんだから、答えはおよそ70％」と直感的に思った読者が多いのではないか。あるいは、こうあらためて訊かれれば警戒するが、ニュースなどで「クラスターで陽性が10人」＝「10人が感染」と素直に受け取ってしまう向きも多いだろう。

　正解は、約26％だ。判定が「陽性」でも、本当の感染者は10人中3人以下ということだ。これはかなり直感に反するだろう。驚きついでに、もうひとつ質問。この確率（陽性で、本当に感染している確率）は、母集団の感染率（たとえば日本全体で、真に感染している人の割合）の影響を受けるだろうか。「感度が変わらない以上、変わらない」と答えた方、残念ながらまたもや誤答だ。

　よく知られる確率のイリュージョン（認知心理学で「ベイズ確率の反直感性」と呼ばれる現象）が、起きている。

直感に反するベイズ確率

　なぜ正解がこうなるのか、順を追ってわかりやすく説明しよう。まず検査の「正解」「不正解」には、それぞれ2種類あることを、「信号検出理論」の観点から理解したい。信号検出理論というのは通信の評価から発した理論で、発信した信号にノイズが混じるとき、受信側が正しく信号を検出できるかを問う。転じて、感覚・知覚の研究や神経科学でも、応用されている。

　表を見てもらえばわかる通り、まず信号（医療検査なら被験体）の側に、信号(感染)あり/なしの二通りがある（表の左欄）。これに対し応答（検査結果）は、いうまでもなく陽性/陰性の二通りだ（上段）。

　ここで重要なのは、陽性判定といっても「本当に感染していてその通りに正しく陽性と判定された」という場合（HIT）と、「実は感染していないのに誤って陽性と判定された」という場合（False Alarm；偽陽性）の二通りがあることだ。だからこの二つを合わせた全体の陽性判定の中で、HITの割合がどれほどかを見る必要がある。それが「陽性で、実際に感染している確率」になる。

　答えが26％と驚くほど低いのは、この二つ目（False Alarm）が実は大きな割合を占めているからだ（図参照）。逆に、「陰性と判定されて、実際には感染している確率」は、この条件下では極めて低く、0.3%しかない。つまり偽陰性はほとんど出ない。

　言ってみればこの検査方法は、目の粗い網のようなものだ。本当の魚（感染者）をしばしば逃してしまうが、小魚（非感染者）を誤って捉えることはほとんどない。感染者10人のうち7人にしか正しく「陽性」の判定を出せないほど、網の目は粗いが、本当の被感染者を「陽性」と間違えて網にかける割合は２％しかない。

　このように証拠（検査結果）から原因（感染の有無）を推定する方法を「ベイズ推論」といい、そこで使われる確率をベイズ確率と呼ぶ。ベイズ確率がしばしば直感に反することはよく知られていて、いろいろ論争もある（本欄拙稿『心理リアリティと原発』、Shimojo & Ichikawa, Cognition, 1989などを参照)。

　検査についてひとつ強調しておきたいのは、上記確率が母集団の感染率によって大きく変わることだ。感度、特異度の値によっても、いくらか変わってくる（グラフ参照）。

むやみに検査数を増やす弊害

　ここまで、検査の不確実性を確率で論じてきたが、現実に何か示唆があるだろうか。